bonjour

h(x) = -x² - 4x - 3

1)

h(x) = -x² - 4x - 3

     = -x² - 4x - 3 - 1 + 1

     = -x² - 4x - 4 + 1

    = -(x² + 4x + 1) + 1

    = -(x + 2)² + 1

    = 1 - (x + 2)²

a = 1

2)

h(x) = 1² - (x + 2)²                   [différence de deux carrés)

     = [1 - (x + 2)][1 + (x + 2)]

     = (1 - x - 2)(1 + x + 2)

     = (-x - 1)(x + 3)

     = - (x + 1)(x + 3)

3)

les trois formes de h(x)

h(x) = -x² - 4x - 3    (1)

h(x) = 1 - (x + 2)²     (2)

h(x) =  - (x + 1)(x + 3)    (3)

a)

• point d'intersection avec l'axe des ordonnées

dans ce cas x vaut 0, on utilise la forme (1)

h(0) = -3

      point (0 ; -3)

• points d'intersection avec l'axe des abscisses

h(x) = 0

on utilise (3)

- (x + 1)(x + 3) = 0          équation produit nul

elle équivaut à

x +1 = 0    ou    x + 3 = 0

x = -1        ou       x = -3

points  :  (-1 ; 0)    et     (-3 ; 0)

b)

résoudre h(x) = 1

on utilise (2)

h(x) = 1 - (x + 2)²

1 - (x + 2)²  = 1

 -(x + 2)² = 0

  x + 2 = 0

  x = -2

point (-2 ; 1)