Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? J'y suis depuis une heure et je ne sais pas comment prouver qu'elles sont sécantes....
Exercice :
SACBD est une pyramide à base trapèze, avec AD > BC. I est le milieu de [SC] et J est le milieu de [SB] Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes ? Justifier.
Exercice :
SACBD est une pyramide à base trapèze, avec AD > BC. I est le milieu de [SC] et J est le milieu de [SB] Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes ? Justifier.
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Réponse :oui, les droites (AI) et (DJ) sont sécantes, puisqu'elles sont coplanaires (dans un même plan) et qu'elles ne sont pas parallèles.
Explications étape par étape :
I est le milieu de [SC} et J est le milieu de [ SB], donc d'après le théorème des milieux (triangle SBC) les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et , de plus, IJ = 1/2 BC
or (BC) est parallèle à (AD) par hypothèse d'où (IJ) et (AD) sont parallèles ;
de plus IJ < BC < AD
Les droites (IJ) et (AD) sont dans un même plan puisqu'elles sont parallèles donc les quatre points A, I, J et D sont coplanaires.
Les droites (AI) et (DJ) sont donc dans un même plan ; elles ne sont pas parallèles car AIJD n'est pas un rectangle (puique IJ < AD ), elles sont donc sécantes.
- en effet deux droites d'un même plan sont soit parallèles soit sécantes -