Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape:Avec un projecteur de cinéma, une image sur un film est projetée sur un écran. Sur le film, une image rectangulaire de 70 mm de long par 52,5 mm de large peut être agrandie sur un écran jusqu’à 588 mm².

Pour obtenir une image de 588 m² sur l’écran, la longueur et la largeur de l’image sur le film ont été multipliées par un coefficient d’agrandissement.

1er étape:

 70/52,5 = 700/525 = 140×5/5×105 = 140 105 = 5×28 5×21 = 28 21 = 7×4/7×3 = 4/3

 70 mm×52,5 mm= 3675 mm².

L'aire de l'image sur le film est de 3 675 mm². Ce qui donne en m² : 0,003675 m²

1.)Quel est ce coefficient?

Quand on agrandit les aires, le coefficient = k²

on détermine le coefficient d'agrandissement : 588/0,003675 = 160000

k = √160000 = 400

k² = 588/0,003675 = 160 000 

K² = 160 000 

K =  = 400 

Le rapport d'agrandissement est k = 400 

2)Quelles sont les dimensions de l’image sur l’écran ?

Les mesures de l'image ont été multipliées par 400 donc:

Les dimensions de l'écran sont de 28 m et 21 m. 

longueur image = 70*400 =2800 mm soit 28 m

largeur image = 52,5*400 = 21000 mm soit 21 m

Bonne journée