Réponse:

1) La variable aléatoire X suit une loi de probabilité uniforme car chaque face a la même probabilité d'être obtenue lors du lancer.

2)

a) La probabilité d'obtenir un douze lors du lancer est de 1/12 car il n'y a qu'une seule face numérotée 12 sur le dé.

b) La probabilité d'obtenir au moins 7 lors d'un lancer est de 6/12 = 1/2 car il y a six faces numérotées de 7 à 12 sur le dé.

3) L'espérance de X est E(X) = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/12 = 6.5. Cela signifie que si on effectue un grand nombre de lancers de ce dé, la moyenne des résultats obtenus devrait se rapprocher de 6.5.

4) Comme il n'y a pas de chiffre des dizaines sur les faces du dé, la variable aléatoire Y ne peut prendre que deux valeurs : 0 (si le résultat est inférieur à 10) ou 1 (si le résultat est supérieur ou égal à 10). La loi de probabilité suivie par Y est une loi de Bernoulli.

5) Oui, la variable aléatoire Y suit bien la loi de Bernoulli car elle ne peut prendre que deux valeurs et la probabilité de réussite (c'est-à-dire la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à 10) est p = 1/12.

Explications étape par étape:

exercice 1