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règle :

vecteurs u(x ; y) et v(x' ; y') colinéaires <=> xy' = x'y    (1)

M(x ; y)  ;   A(0;6)  ;   B(-1:4)   et   C(3;-4) .

on calcule les coordonnées du vecteur AM  (x - 0 ; y - 6) ; (x ; y - 6)

on calcule les coordonnées du vecteur BC (3 -(-1) ; -4 - 4) ; (4 ; -8)

puis on applique la relation (1)

x            4

y - 6        -8

                    -8x = 4(y - 6)

c'est une équation de droite

                    -8x = 4y - 24

on a une équation plus simple en divisant les deux membres par 4

                      -2x = y - 6

                      y = -2x + 6

elle passe par A, on la construit à l'aide d'un second point