Réponse :

Explications étape par étape :

4/

B(0;1)     D(3;4)

coordonnées du vecteur directeur BD (une flèche sur BD)

(3-0;4-1) =(3;3)

l' équation cartésienne de la droite (BD) est de la forme

ax+by +c =0        (-b;a) sont les coordonnées d 'un vecteur directeur de la droite

-3x+3y +c=0

B(0;1) est un point sur la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite

-3*0 +3*1 +c=0      3+c=0    c=-3

équation cartésienne de la droite (BD)

-3x+3y-3=0     ou   -x+y-1=0  ou x-y+1=0

équation réduite de (BD)  y=x+1

5/

coordonnées d'un vecteur directeur de la droite ( KL )     (-1;-1)

coordonnées d'un vecteur directeur de la droite(BD)       ( 3;3 )

on remarque que les coordonnées de ces vecteurs sont proportionnelles -1*(-3)=3     -1(-3)=3       AB=-3KL  (vecteurs avec une fléche)

ces vecteurs sont colinéaires donc (BD) et ( KL)  sont parallèles

6/

le point J(-1;20) appartient  à la droite (CD) d'équation 6x+y-14=0 si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite

-1*6 +20-14 =20-20=0

puisque les coordonnées du point point J vérifient l'équation de la droite (CD) il appartient à la droite

équation réduite de  (CD)

y =-6x+14

il faut tracer la droite

8/

le point E est l'intersection des droites ( CD) et (KL) les coordonnées  

(xe;ye) de E sont solutions du système donné par les équations des deux droites

|  y=-6x+14

|  y=-x+3

on résout ce système

-x+3 =-6x+14

-x+6x=14-3

5x=11

x=11/5    x= 2,2

on calcule y

y=-x+3     y= -2,2+3        y=0,8 ou  y=4/5

coordonnées de E (11/5; 4/5)  ou E (2,2 ;0,8)

exercice 2

| 2x+y=10

| x-4y=2

on isole x dans la deuxième équation

x=4y +2

on reporte la valeur de x dans la première équation

2(4y+2) +y =10

8y+4 +y=10

9y =10-4=6

y=6/9     y=2/3

on calcule x

x=4y +2

x= 4*2/3   + 2

x=8/3   +  2*3/3

x=8+6/3     x=14/3

solution du système  (14/3  ; 2/3)