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Bonjour,

1) B(10) = -10² + 20x10 - 64 = -100 + 200 - 64 = 36 (centaines d'euros)

donc bénéfice de 36 x 100 = 3600 €

2) a) B(x) > 0

⇔ -x² + 20x - 64 > 0

Δ = 20² - 4 x (-1) x (-64) = 400 - 256 = 144 = 12²

donc 2 racines : x₁ = (-20 - 12)/(-2) = 16 et x₂ = (-20 + 12)/(-2) = 4

⇒ -x² + 20x - 64 = -(x - 4)(x - 16)

x       2               4                16              17

x-4             -       0        +                +

x-16            -                 -        0       +

B(x)            -       0        +        0       -

donc B(x) > 0 pour x ∈ ]4;16[  (4 < x < 16)

b) l'entreprise doit donc produire et vendre entre 4 et 16 tonnes d'engrais pour réaliser un bénéfice.

3) a) B(x) = 27

⇔ -x² + 20x - 64 = 27

⇔ -x² + 20x - 91 = 0

Δ = 400 - 4x91 = 36 = 6²

donc 2 solutions : x₁ = (-20 - 6)/(-2) = 13 et x₂ = (-20 + 6)/(-2) = 7

b) Pour des quantités de 7t et de 13t produites et vendues, le bénéfice est égal à 2700 €