Réponse :

Explications étape par étape

Soit f la fonction définie sur R par et P sa courbe représentative

1 a)

f est dérivable sur R comme fonction polynôme. Donc

b)

P coupe l'axe des abscisse au point A d'abscisse 3  donc

Or

Donc (relation 1)

P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2 donc

or

Donc c=2

P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x+2

Or la tangente a pour coefficient directeur le nombre dérivé

et puisque y=2x+2 a pour coefficient directeur 2 et

Donc

Or

Donc b=2

En remplaçant b et c par leur valeur dans la relation 1

c)

La fonction a pour expression

2) f est une fonction polynome du second degré. Son maximum est obtenu pour

Or la parabole P admet la droite d'équation comme axe de symétrie

Donc est au milieu de et avec C autre point d'intersection de P avec l'axe des abscisses.

Donc

On aurait pu également résoudre l'équation

(en multipliant les 2 membres de l'équation par 9 puis en divisant les 2 membres par 2)

Ou (en multipliant les 2 membres par -1)

Δ=

Il y a 2 racines