Bonjour j’aimerai de l’aide sur cette exercice:
Ex numéro 74
PPCM et PGCD
1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers.
2. A l’aide de ces décompositions, trouver:
a. Le plus petit multiple commun non nul (PPCM) de 84 et 270
b.le plus grand diviseur commun (PGCD) de 84 et 270
3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750
Ex numéro 74
PPCM et PGCD
1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers.
2. A l’aide de ces décompositions, trouver:
a. Le plus petit multiple commun non nul (PPCM) de 84 et 270
b.le plus grand diviseur commun (PGCD) de 84 et 270
3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750
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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Ex numéro 74
PPCM et PGCD
1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers.
84/2 = 42
42/2 = 21
21/3 = 7
7/7 = 1
84 = 2^2 x 3 x 7
270/2 = 135
135/3 = 45
45/3 = 15
15/3 = 5
5/5 = 1
127 = 2 x 3^3 x 5
2. A l’aide de ces décompositions, trouver:
a. Le plus petit multiple commun non nul (PPCM) de 84 et 270
PPCM(84;270) = 2^2 x 3^3 x 5 x 7 = 4 x 27 x 35 = 3780
b.le plus grand diviseur commun (PGCD) de 84 et 270
PGCD(84;270) = 2 x 3 = 6
3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750
450/2 = 225
225/3 = 75
75/3 = 25
25/5 = 5
5/5 = 1
450 = 2 x 3^2 x 5^2
750/2 = 375
375/3 = 125
125/5 = 25
25/5 = 5
5/5 = 1
750 = 2 x 3 x 5^3
PPCM(450;750) = 2 x 3^2 x 5^3 = 2 x 9 x 125 = 2250
PGCD(450;750) = 2 x 3 x 5^2 = 6 x 25 = 150