Bonjour j'aimerais que l'on m'aide et m'explique facilement pour cette exercice svp
Tous les danseurs étaient en piste. Lorsqu'ils
se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul.
Lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.
Lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.
Lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
Combien y avait-il de danseurs (ils étaient
moins de 100)?
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Réponse :
. Par 2 il en reste 1 donc n = 2k + 1 donc n est un nombre impair compris entre 1 et 100.
Par 5, il en reste 4
; ce sont donc des nombres qui se terminent par 4 ou 9 mais comme ils sont
impairs ils se terminent par 9. Les possibilités sont donc
:
9 – 19 – 29 – 39 – 49 – 59 – 69 – 79 – 89 - 99
Par 3, il en reste 2
; ce ne sont pas des multiples de 3 donc il reste
:
19 – 29 – 49 – 59 – 79 – 89
Par 4, il reste 3. Aux nombres précédents, on retire 3 et on garde les multiples de 4.
19 – 59 – 79
Par 3 il reste 2 soit 19 – 2= 17
; 59 – 2 = 57 (multiple de 3)
; 79 – 2 = 77
Le nombre est donc 59 danseurs
j'espere ca t'aide