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Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Déterminer deux nombres entiers relatifs consécutifs tels que la somme de leur carré soit égale à 3 613.

n : un nombre

n + 1 : nombre consecutif

n^2 + (n + 1)^2 = 3613

n^2 + n^2 + 2n + 1 = 3613

2n^2 + 2n + 1 - 3613 = 0

2n^2 + 2n - 3612 = 0

n1 = (-2 - 170)/(2 * 2) = (-172)/4 = (-43)

n2 = (-2 + 170)/4 = 168/4 = 42

Soit : 42 et 43

Soit : (-43) et (-42)

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Bonjour,

Le premier nombre : x

Le second : x + 1

on a donc : x² + (x + 1)² = 3 613

x² + x² + 2x + 1 = 3613

2x² + 2x + 1 = 3613

2x² + 2x - 3612 = 0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 × 2 × (-3612) = 28 900 > 0

x₁ = (-b - √Δ)/2a = (-2 - 170)/4 = -172/4 = -43

x₂ =(-b + √Δ)/2a = (-2 + 170)/4 = 168/4 = 42

S = {-43 ; 42}

Donc deux couples de solution :

Le premier : -43 et  -43 + 1 = -42

S = {-43 ; -42}

Deuxième couple de solution :

Le premier : 42 et le deuxième : 42 + 1 = 43

S = {42 ; 43}