Bonjour j'arrive pas cette exercice de maths merci d'avance On donne les point A(6 ; 3), B(-3 ; 0),.... Pergunta de ideia denathansleboda83

December 2020 1 32 Report

Bonjour j'arrive pas cette exercice de maths merci d'avance

On donne les point A(6 ; 3), B(-3 ; 0), C(5 ; 4) et D(-1 ; 1)
1) Montrer que les droites (OA) et (BC) sont parallèles
2) Les point B, C et D sont-ils alignés ?
3) Déterminer y pour que les point M(25 ; y) appartienne à la droite (AB)

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tommus

Bonjour,

1) Déterminons des vecteurs directeurs de (OA) et (BC).

Vecteur directeur de (OA) : $\vec{OA} = \left(\begin{array}{ccc}6-0\\3-0\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}6\\3\\\end{array}\right)$

Vecteur directeur de (BC) : $\vec{BC} = \left(\begin{array}{ccc}5-(-3)\\4-0\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}8\\4\\\end{array}\right)$

Montrons que ces vecteurs sont colinéaires.

$6 \times 4 - 3 \times 8 = 24-24=0$

Les vecteurs $\vec{OA}$ et $\vec{BC}$ sont colinéaires, donc les droites (OA) et (BC) sont parallèles.

2) Regardons si $\vec{BC}$ et $\vec{BD}$ sont colinéaires. On connait déjà $\vec{BC}$ .

$\vec{BD} = \left(\begin{array}{ccc}-1-(-3)\\1-0\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}2\\1\\\end{array}\right)$

On remarque immédiatement que $\vec{BC} = 4\vec{BD}$ , ce qui signifie que ces vecteurs sont colinéaires. Donc B, C et D sont alignés.

3) Équation cartésienne de (AB) de la forme : $ax+by+c=0$ .

Un vecteur directeur de (AB) : $\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}-3-6\\0-3\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-9\\-3\\\end{array}\right)$

Ce vecteur est directeur de (AB), donc $\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}-9\\-3\\\end{array}\right) =\left(\begin{array}{ccc}-b\\a\\\end{array}\right)$ , donc $a=-3 ; b=9$ .