Verified answer

f(0) = 3 et f'(0) = 2 (pente de la tangente)

f'(x) =

f'(0) = 2 ---> a-b = 2

f(0) = 3 ---> 1+b = 3 et b= 2

---> a = 4

1- Le point A03 appartient à la courbe Cf donc f⁡0=3

Le nombre dérivé f′⁡0 est égal au coefficient directeur de la tangente T à la courbe Cf au point A03. Or la droite T passe également par le point B15 d'où f′⁡0=yB-yAxB-xA soit f′⁡0=5-31-0=2

2-La droite D d'équation y=1 est asymptote horizontale à la courbe Cf  au voisinage de + ∞. Donc lim x→+∞ f⁡x=1

3-  La tangente T a pour coefficient directeur 2 et coupe l'axe des ordonnées au point A03.

a-

f⁡x=1+u⁡xv⁡x. Avec pour tout nombre réel x, u⁡x=a⁢x+b;u′⁡x=a v⁡x=ex;v′⁡x=ex

f est dérivable et pour tout nombre réel x, f′⁡x=0+u′⁡x×v⁡x-u⁡x×v′⁡xv⁡x2soit f′⁡x=a⁢ex-a⁢x+b⁢exe2⁢x=-a⁢x+a-bex

b- f⁡0=3 d'où 1+be0=3⇔1+b=3⇔b=2

f′⁡0=2 d'où a-be0=2⇔a-b=2 Or b=2 donc a=4