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Bonjour,

dans le repère choisi :

A(0;0) E(1;0) F(0;1)

puis B(2;0) C(2;2) et D(0;2)

1) vecteur BF(0-2 ; 1-0) soit BF(-2;1)

Pour tout point M(x;y) appartenant à (BF), les vecteurs BM et BF sont colinéaires, soit BM = k x BF avec k un réel quelconque

BM(x - 2; y)

donc x - 2 = k x (-2) = -2k

et y = k x 1 = k

⇒ x - 2 = -2k = -2y

⇔ x + 2y - 2 = 0

⇒ (BF) : y = -x/2 + 1

b) G(2/3 ; 2/3)

2/3 + 2x2/3 - 2 = 2/3 + 4/3 - 6/3 = 0

doncc G ∈ (BF)

c) DG(2/3 - 0 ; 2/3 - 2) soit DG(2/3 ; -4/3)

et DE(1;-2)

⇒ 2/3 x DE(2/3 ; -4/3)

soit DG = 2/3 x DE

⇒ DG et DE colinéaires ⇒ D, E et G alignés

d) G ∈ (BF) et G ∈ (DE)

donc G est l'intersection des médianes (BF) et (DE) du triangle ABD car E et F sont les milieux respectifs de (AB) et de (AD).

Donc G est le centre de gravité de ABD.