Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour deux exercices de maths niveaux première S. J'ai mis en pièce jo.... Pergunta de ideia dekylehcc

December 2020 1 105 Report

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour deux exercices de maths niveaux première S.
J'ai mis en pièce jointe les deux exercices et mon avancement.
Merci.

Lista de comentários

godetcyril

Réponse : Bonjour,

Exercice 1

1) Soient $u,v$ deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle $I$ , alors pour tous $a,b$ $\in I$ , tels que $a < b$ , alors:

$u(a) > u(b)\\v(a) > v(b)\\donc \quad u(a)+v(a) > u(b)+v(b)$ , donc la fonction $u+v$ est strictement décroissante sur $I$ .

2)a) Soient $a,b \in ]4;+\infty[$ , tels que $a < b$ .

Alors:

$4 \frac{5}{b-4} \\ f(a) > f(b)$

Donc $f$ est décroissante sur $]4;+\infty[$ .

b) Pour tout $x>4$ :

$-3x+1+\frac{5}{x-4}=\frac{(-3x+1)(x-4)+5}{x-4}=\frac{-3x^{2}+12x+x-4+5}{x-4}=\frac{-3x^{2}+13x+1}{x-4}=g(x)$ .

c) Soient $a,b \in ]4;+\infty[$ , tels que $a < b$ , alors:

$4 -3b+1 \quad car \: -3x+1 \: est \: decroissante \: sur \: ]4;+\infty[\\ \frac{5}{a-4} > \frac{5}{b-4} \quad car \: f \: est \: decroissante \: sur \: ]4;+\infty[\\ -3a+1+\frac{5}{a-4} > -3b+1+\frac{5}{b-4} \quad \: car \: la \: somme \: de \: deux \: fonctions \\ decroissantes \: est \: decroissante\\g(a) > g(b)$ .

Donc $g$ est décroissante sur $]4;+\infty[$ .

Exercice 2

1) L'ensemble $\xi$ sur lequel $f$ est définie est si le dénominateur ne s'annule pas, donc $]-\infty;5[\cup ]5;+\infty[$ et si $\sqrt{x-4}$ est définie, donc si $x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$ , donc $\xi=(]-\infty;5[\cup ]5;+\infty[)\cap [4;+\infty[=[4;5[ \cup ]5;+\infty[$ .

2) Pour tout $x \in \xi$ :

$f(x)=\frac{\sqrt{x-4}-1}{x-5}=\frac{(\sqrt{x-4}-1)(\sqrt{x-4}+1)}{(x-5)(\sqrt{x-4}+1)}=\frac{x-4-1}{(x-5)(\sqrt{x-4}+1)}=\frac{x-5}{(x-5)(\sqrt{x-4}+1)}=\frac{x-5}{x-5} \frac{1}{\sqrt{x-4}+1}=\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}$ .

3) Soient $a,b \in [4;5[$ , tels que $a$ , alors:

$4\leq a < b < 5\\ 4-4 \leq a-4 < b-4 < 5-4 \quad \: car \: x-4 \: est \: croissante\\0 \leq a-4 < b-4 < 1\\\sqrt{0} \leq \sqrt{a-4} < \sqrt{b-4} < \sqrt{1} \quad car \: \sqrt{x} \: est \: croissante \sur \: [0;+\infty[\\0 \leq \sqrt{a-4} < \sqrt{b-4} < 1\\1 \leq \sqrt{a-4}+1 < \sqrt{b-4}+1 < 2\\\frac{1}{1} \geq \frac{1}{\sqrt{a-4}+1} > \frac{1}{\sqrt{b-4}+1} > \frac{1}{2} \quad car \: \frac{1}{x} \: est \: decroissante \: sur [1;2[\\1 \geq f(a) > f(b) > \frac{1}{2}$

Donc $f$ est décroissante sur $[4;5[$ .

Soient $a,b \in ]5;+\infty[$ , tels que $a$ , alors:

$5 < a < b\\5-4 < a-4 < b-4 \quad car \: x-4 \: est \: croissante \: sur \: ]5;+\infty[\\1 < a-4 < b-4\\\sqrt{1} < \sqrt{a-4} < \sqrt{b-4} \quad car \: \sqrt{x} \: est \: croissante \: sur ]1;+\infty[\\1+1 < \sqrt{a-4}+1 < \sqrt{b-4}+1\\\frac{1}{2} > \frac{1}{\sqrt{a-4}+1} > \frac{1}{\sqrt{b-4}+1} \quad car \: \frac{1}{x} \: est \: decroissante \: sur \: ]2;+\infty[\\\frac{1}{2} > f(a) > f(b)$ .

Donc $f$ est décroissante sur $]5;+\infty[$ .

Conclusion: En recoupant les intervalles, $f$ est décroissante sur $\xi$

0 votes Thanks 1

Bonjour, Pourriez-vous m'aider pour les exercices en pdf s'il vous plait? Merci

Responda

Lista de comentários

Bonjour, Pourriez-vous m'aider pour les exercices en pdf s'il vous plait? Merci

Helpful Links

Helpful Social