Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) f'(x)

f(x)=-x^4+2x^3+3x^2-4x+1

f'(x)= -4x^3+6x^2+6x-4

2)

2(-x²+x+2)(2x-1)

2[(-2x^3+2x^2+4x)+(x^^2-x-2)]

2( -2x^3+2x^2+4x+x^2-x-2)

2(-2x^3+3x^2+3x-2)

-4x^3+6x^2+6x-4

2(-x²+x+2)(2x-1)=f'(x)

3) sens de variation

f'(x) s'annule pour

a) 2x-1=0   2x=1     x=1/2  x=0.5

b) -x²+x+2=0

Δ=1-4(-1)(2)

Δ=1+8

Δ=9

√Δ=3

x1=-1-3/-2   x1= -4/-2   x1=2

x2= -1+3/-2 x2=3/-2 x2=-1

(-x²+x+2) est du signe de a soit - sauf entre les racines

tableau de variation de f(x)

rappel si f'(x) est positive alors f(x) est croissant

si f'(x) est négative alors f(x) est décroissant

x                -∞                 -1                       +0.5                   2               +∞

2x-1                      -                    -                0           +               +

-x²+x+2                -          0        +                             +        0     -

f'(x)                       +          0        -                0           +        0      -

f(x)                  croissant         décroissant        croissant         décroissant