Réponse :

Explications étape par étape

a) (cos²x - sin²x) (cos²x + sin²x) = cos²x - sin²x

                                                    = cos²x + cos²x - cos²x - sin²x

                                                    = 2 cos²x - 1

                                                    = cos(2x) .

b) 1 = (cos²x + sin²x)² = cos4(x) + 2cos²x sin²x + sin4(x)

      = cos4(x) + 0,5 sin²(2x) + sin4(x) .

c) tan(2x) = sin(2x) / cos(2x) = 2 sinx cosx / (cos²x - sin²x)

divisons par cos²x le numérateur et le dénominateur :

               = 2 tanx / ( 1 - tan²x ) .

d) √2 * sin(x+45°) = √2 * (sinx cos45° + sin45° cosx)

                             =  √2 * (sinx + cosx) / √2

                             = sinx + cosx .

e) (cosx + sinx) ( 1 - 0,5*sin(2x) ) = (cosx + sinx) ( 1 - sinx cosx )

                                                     = cosx + sinx - sinx cos²x - sin²x cosx

                                                    = cosx (1 - sin²x) + sinx (1 - cos²x)

                                                   = cosx cos²x + sinx sin²x

                                                   = cos³x + sin³x .

f) 8 cos²x sin²x = 1 - cos(4x) ?

  1 - cos(4x) =  1 - cos²(2x) + sin²(2x)

                   = sin²(2x) + cos²(2x) - cos²(2x) + sin²(2x)

                  = 2 sin²(2x) = 2 (2 sinx cosx)² = 8 sin²x cos²x .