Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f est de la forme u/v avec :

u=4x+1 donc u'=4

v=x²+2x+2 donc v'=2x+2

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[4(x²+2x+2)-(4x+1)(2x+2)] / (x²+2x+2)²

f '(x)=(4x²+8x+8-8x²-8x-2x-2) / (x²+2x+2)²

f '(x)=(-4x²-2x+6) / (x²+2x+2)²

On va développer le numérateur du résultat donné :

2(1-x)(2x+3)=2(2x+3-2x²-3x)=2(-2x²-x+3)=-4x²-2x+6

On retrouve bien le même numérateur que celui trouvé.