Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

Réponse :

Explications étape par étape :

1)On suppose que l'égalité est vrai pour 1 +q + ......+q^n

Si on ajoute q^n+1 à la somme on a :

[tex]\frac{1-q^{n+1} }{1-q} +q^{n+1} =\frac{1-q^{n+1} }{1-q} +\frac{q^{n+1}(1-q)}{1-q} = \frac{1-q^{n+1}+q^{n+1}(1-q)}{1-q} =\frac{1-q^{n+1}+q^{n+1}-q^{n+2} }{1-q} =\frac{1-q^{n+2} }{1-q}[/tex]

et donc l'égalité est vérifiée.

2Si Vn est une suite géométrique de raison q

alors Vn = Vo*q^n

donc Vo +V1 +V2 +.....+Vn

        = Vo + Vo*q +Vo*q² +vo*q^3+ .......+ Vo*q^n

        =Vo ( 1 + q + q² + q^3+ .......+ q^n)

et donc on peut conclure que l'égalité est vraie