Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur ce dm de maths niveau 2nde, j'aimerai qu'on m'explique Merci.... Pergunta de ideia deElisa31340

January 2021 1 86 Report

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur ce dm de maths niveau 2nde, j'aimerai qu'on m'explique

Merci

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Bonjour,

1) on cherche les valeurs de x pour lesquelles y = 16

Je lis : x = environ 2 et x = environ 5,4

2) a)

Volume d'un pavé droit = Longueur x largeur x hauteur

Ici, V(x) = AM x MR x AN

AM = x
AN = AE - EN = 6 - x
MR = AQ = x

Donc V(x) = x.x.(6 - x) = x²(6 - x)

b)

(2 - x)(x - 2 - 2√3)(x - 2 + 2√3)

= (2 - x)[(x - 2)² - (2√3)²] (a-b)(a+b) = a² - b²

= (2 - x)(x² - 4x + 4 - 12) (a - b)² = a² - 2ab + b²

= (2 - x)(x² - 4x - 8)

= 2x² - 8x - 16 - x³ + 4x² + 8x

= -x³ + 6x² -16

= x²(6 - x) - 16

= V(x) - 16

d) V(x) = 16

⇔ V(x - 16 = 0

⇔ (2 - x)(x - 2 - 2√3)(x - 2 + 2√3) = 0

⇒ 2 - x = 0

ou x - 2 - 2√3 = 0

ou x - 2 + 2√3 = 0

Donc les solutions de V(x) = 16 sont :

x₁ = 2
x₂ = 2 + 2√3
x₃ = 2 - 2√3

e)
x₁ = 2
x₂ = 5,46 environ
x₃ = -1,46 n'appartient pas à [0;6]

Donc les valeurs correspondent bien à ce que la lecture graphique avait donné approximativement à la question 1.

3) V(0) = 0²(6 - 0) = 0 et V(6) = 6²(6 - 6) = 0

x 0 2+2√3 6
V(x) 0 croissante 16 décroissante 0

4) V(x) est donc minimum pour x = 0 et x = 6 cm

et V(x) est maximum pour x = 2 + 2√3 cm

Elisa31340 Waw ! Merci beaucoup !