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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)a) En 2010 : x=0 donc f(0)=5/(2+exp(0))=1.66667 centaines de mille

soit≈ 166 667habitants.

b) En 2020 : x=10 donc f(10)=5/(2+exp(-0.08*10)) ≈ 2.04138 centaines de mille

soit environ 204 138 habitants.

2) a)

f(x) est de la forme 5/u donc f '(x)=-5u'/u²

u=2+exp(-0.08x) donc u'=-0.08*exp(-0.08x)

donc f '(x)=-(5)(-0.08)*exp(-0.08x)/[2+exp(-0.08x) ]²

f '(x)=0.4*exp(-0.08x))/[2+exp(-0.08x) ]²

b) Le déno est toujours positif donc f '(x) est du signe de :

0.4*exp(-0.08x)

Une exponentielle est toujours positive donc f '(x) est du signe de 0.4 donc  toujours > 0 et f(x) est croissante sur [0;+inf[.