Bonjour, Niveau terminale, j’aurai besoin d’aides pour cet exercice 2. Je n’ai pas compris, merci d.... Pergunta de ideia deHyperbolienne

Hyperbolienne @Hyperbolienne

January 2021 1 91 Report

Bonjour,
Niveau terminale, j’aurai besoin d’aides pour cet exercice 2. Je n’ai pas compris, merci d’avance :)

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

1) $f'(x)=2 \times 2x\ln x+\frac{1}{x}\times 2x^{2}=4x\ln x+2x=2x(2\ln x+1)$ .

2) $y=f'(a)(x-a)+f(a)\\y=2a(2\ln a+1)(x-a)+2a^{2}\ln a\\y=2a(2 \ln a+1)x-2a^{2}(2 \ln a+1)+2a^{2} \ln a\\y=2a(2 \ln a+1)x-4a^{2} \ln a-2a^{2}+2a^{2}\ln a\\y=2a(2 \ln a+1)x-2a^{2}\ln a-2a^{2}\\y=2a(2 \ln a+1)x-2a^{2}(\ln a+1)$ .

3) La tangente au point d'abscisse $a$ passe par l'origine du repère si son ordonnée à l'origine est égale à 0, donc:

$-2a^{2}(\ln a+1)=0\\ \Leftrightarrow -2a^{2}=0 \quad ou \quad \ln a+1=0\\\Leftrightarrow a=0 \quad ou \quad \ln a=-1\\\Leftrightarrow a=0 \quad ou \quad a=\frac{1}{e}$ .