Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1)construction de la figure  on peut conjecturer que les points M, C, N sont alignés.

Tout ce qui suit est un vecteurs ajoute les flèches

2)CN=CA+AN=CA+(1/2)BC

CM=CB+BM=CB+2AC=-2(CA+BC/2)

On note que CM=-2CN

Les vecteurs CN et CM sont colinéaires  

3) Ces deux vecteurs ayant un point commun, les points N, C,M sont alignés.

4)IJ=IA+AJ=BA/2+AC/2=(1/2)(BA+AC)

BC=BA+AC

donc BC=2 IJ

5) On a IJ=BC/2  et AN=BC/2

donc IJ=AN

le quadrilatère ANJI est donc un parallélogramme