Bonjour,

Info : comme avant ;) pas de flèches sur les vecteurs mais il y en a !

Ex 4 :

1) Je ne vais pas pouvoir t’aider mais d’abord tu places les points A, B, C, D sur le graphique et puis tu suis l’égalité vectorielle. C’est vraiment simple ici mais si tu n’y arrives pas, tu trouveras bien une vidéo Y.outube de Ivan (je ne me rappelle plus de son nom mais je suis sûr que tu en trouveras une qui t’explique bien comment faire).

2) AB(1-4;5-3) donc AB(-3;2)

   CD(2-(-4);-2-2) donc CD(6;-4)

3) On calcule le déterminant :

det(AB,CD) = | -3      6 | = -3 x (-4) - 6 x 2

                     | 2      -4 |  = 12 - 12

                                      = 0

donc AB et CD sont colinéaires

donc ABDC est un parallélogramme.

4) On calcule d’abord les coordonnées des vecteurs AB et AF.

On a déjà calculé AB donc :

AB(-3;2)

et

AF(22-4;-9-3)

donc AF(18;-12)

On calcule maintenant le déterminant des vecteurs AB et AF :

det(AB,AF) = | -3   18 | = -3 x (-12) - 18 x 2

                     | 2      -12 |  = 36 - 36

                                      = 0

donc AB et AF sont colinéaires.

donc A, B, F sont alignés.

donc F appartient à la droite (AB)

5) Pour que ACFE soit un parallélogramme, les vecteurs AC et EF soient égaux.

On pose F(x;y) :

AC(-4-4;2-3)

donc AC(-8;-1)

et

EF(x-9;y-(-2))

donc EF(x-9;y+2)

Ainsi,

AC=EF

donc -8 = x-8

        -1 = y + 2

donc -8+ 8 = x-8+8

         -1 - 2 = y + 2 - 2

donc 0 = x

         -3 = y

donc F(0;-3)

donc, pour que ACFE soit un parallélogramme, il faut que le point F ait pour coordonnées x = 0 et y = -3.

J’espère t’avoir aidée ^^

Si tu as des questions à propos de ce devoir, n’hésites pas à me les demander.

Bonne journée et bonne continuation !