b) La limite en découle en utilisant la forme de la question 2)a).
3) f est continue en 0 si et seulement si .
Calculons .
.
Calculons avec .
On reconnait le taux de variation de en 0 et on a:
donc , d'où , d'où:
.
Donc .
Comme , f est continue en 0.
4) Il faut considérer la fonction , établir son tableau de variations, pour montrer que pour tout .
5) étant le quotient de deux fonctions, il faut utiliser la formule de dérivation: Soient et deux fonctions, alors .
Explications étape par étape
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xorionx
Merci beaucoup! je voudrais juste savoir comment vous êtes passé à x/e^x-1 à la 3eme question, si c'est possible.
xorionx
En classe, nous n'avons pas travaillé sur le taux de variation. Est-ce qu'il y aurait une autre méthode? On posait plutôt X=... Et on utilisait également le théorème des croissances comparées.
xorionx
bonjour! je m'excuse du dérangement, ce serait juste pour la dernière question: pour le tableau de variation je n'arrive pas à trouver de valeur pour fx avec x=0....
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Réponse : 1) par croissance comparée.
De plus,
d'où .
2) a) Il faut développer et retrouver f(x).
b) La limite en découle en utilisant la forme de la question 2)a).
3) f est continue en 0 si et seulement si .
Calculons .
.
Calculons avec .
On reconnait le taux de variation de en 0 et on a:
donc , d'où , d'où:
.
Donc .
Comme , f est continue en 0.
4) Il faut considérer la fonction , établir son tableau de variations, pour montrer que pour tout .
5) étant le quotient de deux fonctions, il faut utiliser la formule de dérivation: Soient et deux fonctions, alors .
Explications étape par étape