Réponse :

EX1

1) calculer les longueurs

a) DM  

ADM triangle rectangle en D (car ABCD rectangle) donc  d'après le th.Pythagore  on a;  AM² = AD²+DM²  ⇔ DM² = AM² - AD²

⇔ DM² = 32² - 19.2² = 1024 - 368.64 = 655.36  

⇒ DM = √(655.36) ≈ 25.6 cm

b) CM

DC = DM + CM  ⇔ CM = DC - DM = 40 - 25.6 = 14.4 cm

c) BM

CMB  triangle rectangle en C, donc d'après le th.Pythagore

on a; BM² = CM²+BC² = 14.4²+19.2² = 207.36 + 368.64 = 576

⇒ BM = √576 = 24 cm

2) le triangle AMB est-il rectangle ?  Justifier la réponse

d'après la réciproque du th.Pythagore

AM² + BM² = 32² + 24² = 1024 + 576 = 1600

AB² = 40² = 1600

donc la relation de Pythagore  AB² = AM²+BM² est vérifiée  on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle AMB est rectangle en M

Explications étape par étape :