Réponse :Explications étape par étape

Ex2)  proposition1 :fausse

Proposition 2:vraie

Propositin3: fausse

Ex3)

f(x)5x²+20x+4

f'(x)=10x+20

(T0)  y=f'(0)*(x-0)+f(0)=20x+4

(T-2)  y=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)=0*(x-2)-16  =-16   (T-2)est la tangente au sommet de la parabole.

g(x)=(7x+3)/(4x+2) g(x) est un quotient u/v sa dérivée est de la forme (u'v-v'u)/v²

u=7x+3   u'=7   et v=4x+2   v'=4

g'(x)=[7(4x+2)-4(7x+3)]/(4x+2)²=(28x+14-28x-12)/(4x+2)²

g'(x)=2/(4x+2)²

h(x)=(x²+4)(3x²+7x+6)  h(x) est un produit uv sa dérivée est de la forme u'v+v'u

u=x²+4     u'=2x     et v=3x²+7x      v'=6x+7

h'(x)=2x(3x²+7x+6)+(6x+7)(x²+4)=......tu développes et réduis.

Ex4)

k(x)=x³+6x²+9x+3

Dérivéek'(x)=3x²+12x+9

il faut déterminer le signe de k'(x)

k'(x)=0 si 3*(x²+4x+3)=0

delta=16-12=4

solutions x1=(-4-2)/2 =-3   et x2=(-4+2)/2=-1

Tableau de signes de k'(x) et de variations de k(x) sur R

x     -oo                -3                       -1                              +oo

k'(x)...........+...........0.........-..............0.............+.............

k(x)-oo.....croi.......k(-3).....décr.......k(-1)........croi..........+oo

il faut calculer k(-3)=+3 et k(-1)=-1

Le tableau sur [0; 10] se limite à

x        0                           10

k'(x).................+....................

k(x)3.......crois................K(10)       calcule k(10)