Réponse :

Explications étape par étape :

1) le dénominateur : 5-x ne doit pas être nul p our définir f donc la valeur 5 est exclue pour x f dérivable sur R -{5}

f'(u + v)= f'(u) + f'(v)  donc f'(x) = (10)' - (10/ 5-x)' or (10)'=0  et

(10/5-x)'= 10(1/5-x)' or (1/u)'= -u' /u² ici u = 5-x

 donc (10/ 5-x)'=10 [-1/(5-x)²]= -10/(5-x)²

2)pour tout x: ( 5-x)² est toujours positif  donc le quotient : -10/( 5-x)² sera toyjours négatif,la dérivée f'(x) est négative sur R -{ 5}

3)si f'(x) est négative alors la fonction f(x) sera décroissante sur R - {5}