Réponse :

a) calculer sin ^ABC

le triangle ABH rectangle en H, donc  sin ^ABC = AH/AB

⇔ sin ^ABC = 6/10  ⇔ sin ^ABC = 0.6

b) en déduire une valeur approchée au dixième près de la longueur BC, en cm

   cos ^ABC = AB/BC   ⇔ BC = AB/cos ^ABC

sachant que  cos² ^ABC + sin² ^ABC = 1  ⇔ cos² ^ABC = 1 - sin² ^ABC

⇔ cos² ^ABC = 1 - 0.6²  ⇔ cos² ^ABC = 1 - 0.36 = 0.64

⇒ cos ^ABC = √0.64 = 0.8

d'où  BC = AB/cos ^ABC  ⇔ BC = 10/0.8 = 12.5 cm

Explications étape par étape :

Réponse :

a) le triangle ABH rectangle en H, donc  sin ^ABC = AH/AB

c'est équivalent à ⇔ sin ^ABC = 6/10  ⇔ sin ^ABC = 0.6

b)   cos ^ABC = AB/BC   ⇔ BC = AB/cos ^ABC

cos² ^ABC + sin² ^ABC = 1  ⇔ cos² ^ABC = 1 - sin² ^ABC

⇔ cos² ^ABC = 1 - 0.6²  ⇔ cos² ^ABC = 1 - 0.36 = 0.64

⇒ cos ^ABC = √0.64 = 0.8

BC = AB/cos ^ABC  ⇔ BC = 10/0.8 = 12.5 cm