Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n≥2 , 5^n ≥ 4^n + 3^n
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n≥2 , 5^n ≥ 4^n + 3^n
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
(i) 5²=25 et 4²+3²=25 donc 5^2 ≥ 4^2 + 3^2 donc P(2) est vraie
(h) P(n) vraie donc 5^n ≥ 4^n + 3^n
donc 5*5^n ≥ 5*4^n+5*3^n
donc 5^(n+1) ≥ 5*4^n+5*3^n ≥ 4*4^n+3*3^n
donc 5^(n+1) ≥ 4^(n+1)+3^(n+1)
donc P(n+1) vraie
(c) pour tout entier n : 5^n ≥ 4^n + 3^n
25>=?8+9
25>=17
egalité vré au rang n=2
suposons vrais au rang n
et montrons qu'elle est vrais au rang n+1
5^n+1>=4^(n+1)+3^(n+1)
5^n*5>=4^n*4+3^n*3