Réponse :

1)  réaliser une figure

                         Q /................................R............/ P  

                           /                                         /

                         /                                         /

                   M /............................................../ N

                     /

                 S/    

2) a)  vec(MR) = vec(MQ) + vec(QR) ;  montrer que

vec(MR) = vec(MQ) + 3/4vec(MN)

sachant que  vec(MR) = vec(MQ) + vec(QR)   relation de Chasles

on sait que vec(QR) = 3/4vec(MN)

donc  vec(MR) = vec(MQ) + 3/4vec(MN)

b)  en remarquant que vec(NS) = vec(NM) + vec(MS)  relation de Chasles

montrer que  vec(NS) = - MN - 4/3vec(MQ)

sachant que vec(NS) = vec(NM) + vec(MS)  

    on a vec(NM) = - vec(MN)  et  vec(MS) = - 4/3 vec(MQ)                      

donc vec(NS) = - vec(MN) - 4/3vec(MQ)

3) en déduire une relation entre les vecteurs MR et NS

vec(NS) = - vec(MN) - 4/3vec(MQ)

             = - 4/3(3/4vec(MN) + vec(MQ))

             = - 4/3vec(MR)

Donc   vec(NS) = - 4/3vec(MR)  

Explications étape par étape :