bjr

x² + (2*(-1/2) + 1) x + (-1/2)² + 1 = 0

x² + (-1 + 1)x + 1/4 + 1 = 0

reste x² + 1/4 + 4/4 = 0

x² + 5/4 = 0

x² = -5/4

impossible puisque x² toujours positif

cours

polynôme de type ax² + bx + c

si l'équation admet une solution unique, alors le discriminant Δ = 0

=>Δ = b² - 4ac = 0

et la racine est -b/2a

ici :

x² + (2m + 1)x + m² + 1 = 0

Δ = (2m+1)² - 4*1*(m²+1) = 0

4m² + 4m + 1 - 4m² - 4 = 0

donc 4m - 3 = 0

m = 3/4

et

on aura donc x² + (6/4 + 1)x + 9/16 + 1 = 0

x² + 10/4x + 25/16 = 0

(x + 5/4)² = 0

x = -5/4

ou

x = -b/2a = -(2m+1) / 2 = - (6/4+1) / 2 = - 10/4 / 2 = -10/8 = -5/4

on a bien qu'une solution.

je te laisse chercher le 2b sachant que :

polynôme de type ax² + bx + c

si l'équation admet 2 solutions distinctes,

alors le discriminant Δ = b² - 4ac

et les racines seront x' = (-b+√Δ)/2a

et x'' = (-b-√Δ)/2a