Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice de mathématiques niveau seconde à rendre pour dem.... Pergunta de ideia devava8081

December 2020 1 24 Report

Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice de mathématiques niveau seconde à rendre pour demain !! Je suis complètement perdue
Le lien est ci dessous
Merci à toutes aides rapportées

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

a) On sait que:

$\cos^{2}(\widehat{H})+\sin^{2}(\widehat{H})=1\\\cos^{2}(\widehat{H})=1-\sin^{2}(\widehat{H})\\\cos^{2}(\widehat{H})=1-\frac{2}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

b) Dans le triangle HKL rectangle en K:

$\sin(\widehat{H})=\frac{LK}{HL}\\LK=HL \times \sin(\widehat{H})=8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

De même:

$\cos(\widehat{H})=\frac{HK}{HL}\\HK=HL \times \cos(\widehat{H})=8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

c) Comme LK=HK, on en déduit que le triangle HKL est rectangle isocèle en K.

Comme ce triangle isocèle, on en déduit que les angles $\widehat{H}$ et $\widehat{L}$ , sont égaux.

Comme la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, alors:

$\widehat{K}+\widehat{H}+\widehat{L}=180\°\\\widehat{K}+2\widehat{H}=180\° \quad car \; \widehat{H}=\widehat{L}\\2\widehat{H}=90\°\\\widehat{H}=45\°$

On en déduit donc que $\widehat{H}=\widehat{L}=45\°$ .

Comme $\sin(\widehat{H})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , on en déduit que $\sin(45\°)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Enfin, comme $\cos(\widehat{H})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , on en déduit que $\cos(45\°)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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vava8081 merci beaucoup c’est vraiment gentil d’avoir pris de votre temps !!

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