Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2)

xG=(xV+xE)/2=(-3+3)/2=0 et idem pour yG.

Tu vas trouver : G(0;2)

3)

VT²=(xT-xV)²+(yT-yV)²=(-2-(-3))²+(-2-1)²=(1)²+(-3)²=10

VT=√10

Tu fais pareil pour VE.

Tu trouves à la fin :

VE²=36+4=40

VE=√40=√(4*10)=2√10

4)

VG=VE/2=2√10/2=√10

VG²=√10²=10

Calculons :

d'une part :

VT²+VG²=10+10=20

D'autre part :

TG²=(0-(-2))²+(2-(-2))²=4+16=20

Donc :

TG²=VT²+VG²

D'après le th de Pythagore, le triangle VGT est rectangle en V.

5)

On sait que VT²=10 et que VE²=40.

Calculons :

TR²=(4-(-2))²+(0-(-2))²=36+4=40

ER²=(4-3)²+(0-3)²=1+9=10

Donc : VT²=ER² qui implique VT=ER car ce sont des mesures.

Et : VE²=TR² qui implique que VE=TR car ce sont des mesures.

Le quad VERT est un parallélo car ses côtés opposés ont même mesure.

6)

VE≠VT donc VERT n'est pas un losange.

7)

L'angle TVE est droit ( question 4).

Si un parallélo a un angle droit , alors c'est un rectangle.

Donc VERT est un rectangle.

8)

Le cercle de diamètre [VE] a pour centre G.

Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.

Donc EVA est rectangle en A.

9)

Angle AGE=^VGT ( opposés par le sommet).

sin VGT=opposé/hypoténuse=VT/TG=√10/(√10*√2)=1/√2=(√2)/2

Tu utilises la touche sin-1 de ta calculatriceou une table de valeurs  et tu trouves :

^VGT=45°=ÂGE