2) Pour savoir le maximum de f(x), je calcule le sommet : xmax= Grâce à la courbe tracée sur la calculatrice, de -3 à la fonction est croissante puis décroissante de à 2.
3)
g(A)=f(A)= donc le point A est un point d'intersection de Cf et Cg
2) Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé est une parabole dont le sommet est le point d'abscisse : - (- 3)/(2 * (- 2)) = 3/4 , et d'ordonnée : f(3/4) = 25/8 .
Le coefficient du monôme de second degré est : - 2 < 0 ; donc f est croissante sur ] - ∞ ; 3/4] et décroissante sur [3/4 ; + ∞ [ .
Si on veut , on peut trouver les points où f s'annule : f(x) = 0 ; donc : Δ = 9 + 16 = 25 = 5² ; donc : x1 = (3 - 5)/(- 4) = 1/2 et x2 = (3 + 5)/(- 4) = - 2 .
Le tableau de variation est comme sur la figure ci-jointe .
3)
On a : f(- 5/7) = - 2 * (- 5/7)² - 3 * (- 5/7) + 2 = - 50/49 + 105/49 + 98/49 = 153/49 ; donc le point de coordonnées (- 5/7 ; f(- 5/7)) est un point de Cf ; donc A(- 5/7 ; 153/49) est un point de Cf .
On a : g(- 5/7) = (- 5/7)² + 128/49 = 25/49 + 128/49 = 153/49 ; donc le point de coordonnées (- 5/7 ; g(- 5/7)) est un point de Cg ; donc A(- 5/7 ; 153/49) est un point de Cg .
Conclusion : A(- 5/7 ; 153/49) est un point d'intersection de Cf et Cg .
4)
f(x) = 2 ; donc : - 2x² - 3x + 2 = 2 ; donc : - 2x² - 3x = 0 ; donc : 2x² + 3x = 0 ; donc : x(2x + 3) = 0 ; donc : x = 0 ou 2x + 3 = 0 ; donc : x = 0 ou x = - 3/2 ; donc les antécédents de 2 sont : 0 et - 3/2 .
Lista de comentários
1) Je développe :
2) Pour savoir le maximum de f(x), je calcule le sommet :
xmax=
Grâce à la courbe tracée sur la calculatrice, de -3 à
3)
g(A)=f(A)=
4)
Donc soit x=0 ou bien
1)
f(x) = (2x - 1)(x - 3) - (2x - 1)² = 2x² - 6x - x + 3 - 4x² + 4x - 1
= - 2x² - 3x + 2 .
2) Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé est une parabole dont le sommet est le point d'abscisse : - (- 3)/(2 * (- 2)) = 3/4 ,
et d'ordonnée : f(3/4) = 25/8 .
Le coefficient du monôme de second degré est : - 2 < 0 ;
donc f est croissante sur ] - ∞ ; 3/4] et décroissante sur [3/4 ; + ∞ [ .
Si on veut , on peut trouver les points où f s'annule :
f(x) = 0 ;
donc : Δ = 9 + 16 = 25 = 5² ;
donc : x1 = (3 - 5)/(- 4) = 1/2 et x2 = (3 + 5)/(- 4) = - 2 .
Le tableau de variation est comme sur la figure ci-jointe .
3)
On a : f(- 5/7) = - 2 * (- 5/7)² - 3 * (- 5/7) + 2
= - 50/49 + 105/49 + 98/49 = 153/49 ;
donc le point de coordonnées (- 5/7 ; f(- 5/7)) est un point de Cf ;
donc A(- 5/7 ; 153/49) est un point de Cf .
On a : g(- 5/7) = (- 5/7)² + 128/49 = 25/49 + 128/49 = 153/49 ;
donc le point de coordonnées (- 5/7 ; g(- 5/7)) est un point de Cg ;
donc A(- 5/7 ; 153/49) est un point de Cg .
Conclusion :
A(- 5/7 ; 153/49) est un point d'intersection de Cf et Cg .
4)
f(x) = 2 ;
donc : - 2x² - 3x + 2 = 2 ;
donc : - 2x² - 3x = 0 ;
donc : 2x² + 3x = 0 ;
donc : x(2x + 3) = 0 ;
donc : x = 0 ou 2x + 3 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = - 3/2 ;
donc les antécédents de 2 sont : 0 et - 3/2 .