Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Emma !

■ Coût de production = P(q) = 2q² - 26q + 102 avec 0 < q < 20

  Chiffre d' affaires = C(q) = 14q

■ Bénéfice = B(q) = 14q - 2q² + 26q - 102 = -2q² + 40q - 102

                             = -2(q-3)(q-17) .

  le Bénéf correspond à une Parabole en pont

avec un Maximum de 98 k€ pour 10 articles fabriqués/vendus .

■ tableau :

         q -->    0          3          8        10           17       19        20 articles

     P(q) -->  102        42       22      42         238     330     382 k€

     C(q) -->   0          42       112     140         238    266     280 k€

     B(q) --> -102         0        90      98           0       -64     -102 k€

    remarque : bonne rentabilité pour 8 machines fabriquées/vendues,

    mais perte ( = absence de rentabilité ) pour 19 machines !

■ les points d' intersection cherchés sont A(3 ; 42) et B(17; 238) .

■ f(3) = g(3) = 42 --> Bénéfice nul !

■ f(x) ≥ g(x) pour x ∈ [ 3 ; 17 ]

■ conclusion : pour obtenir la rentabilité, il faut produire et vendre

  entre 3 et 17 machines . La rentabilité MAXI de 98 k€ sera obtenue

  pour 10 machines fabriquées/vendues !