Réponse :

f(x) = - x² + 7 x - 12

1) montrer que pour tout x, f(x) = (x - 4)(- x+3)

   f(x) = - x² + 7 x - 12  peut se mettre sous la forme a(x - x1)(x - x2)

x1 et x2 sont les racines de f(x) = 0

Δ = 49 - 48 = 1

x1 = - 7+1)/-2 = 3

x2 = - 7-1)/-2 = 4

donc  f(x) = -(x - 3)(x - 4) ⇔ f(x) = (x - 4)(- x + 3)

2) compléter le tableau suivant

x              - ∞                    3                      4                       + ∞

x- 4                      -                         -          0           +

- x + 3                  +           0           -                        -

f(x)                        -            0           +         0           -

3) quel est le signe de f(7) ; f(- 2) et f(-100)

f(x) ≤ 0  entre l'intervalle  [4 ; + ∞[  puisque 7 ∈[4 ; + ∞[  donc f(7) < 0

f(x) ≤ 0   //             //          ]- ∞ ; 3]    puisque  - 2 ∈]- ∞ ; 3] donc f(-2) < 0

il en ait de même pour f(- 100) < 0  car - 100 ∈]- ∞ ; 3}

4) a) f(x) ≤ 0  dans l'intervalle ]- ∞ ; 3]

    b) f(x) ≥ 0    //           //          [3 ; 4]  

5)  résoudre  f(x) ≥ 0  ⇔ l'ensemble des solutions est: S = [3 ; 4]  

Explications étape par étape