Réponse :

1)

Quatre chemin permettant d'atteindre  sortie 1 ( accessible si N>0)

N1= (-1)* (-12)* (-13) * (-3)              

N1 >0 car multiplication de 4 valeurs négatives

N2= (-1)* (-8)* (-12) * (-3)              

N2 >0 car multiplication de 4 valeurs négatives (pair)

N3 = (-1)* (-8)* (-10) * (-9) *(-13)* (-3)  

N3 >0 car multiplication de 6 valeurs négatives (pair)

N4 = (-1)* (-8)* (-10) * (-6 ) *(-13)* (-3)

N4 >0 car multiplication de 6 valeurs négatives (pair)

2)

dans le labyrinthe 1

Quatre chemin permettant d'atteindre  sortie 2 ( accessible si P<0)

P1= (-1)* (-8)* (-10) * (-11) * (-2)                

P1 <0 car multiplication de 5 valeurs négatives (impair)

P2= (-1)* (-8)* (-5) * (-10)* (-14) *(-11) * (-2)                

P2 <0 car multiplication de 7 valeurs négatives (impair)          

P3= (-1)* (-8)* (-9) * (-10)* (-6) *(-11) * (-2)                

P3 <0 car multiplication de 7 valeurs négatives (impair)  

P4= (-1)* (-4)* (-7) * (-3) * (-2)                

P4 <0 car multiplication de 5 valeurs négatives (impair)

3) sur la case -4 (entre sortie 1 et sortie 2)

elsa a emprunter 11 cases

elle peut soit passe par la case -3 (sortie 1) ou passer par la case -2 (sortie 2)

or à l'issu de son dernier saut, elle aura effectuer 12 multiplications (Pair)

donc le résultat sera positif alors seul la sortie 1 lui sera accessible.

3)

on remarque que dans le labyrinthe 2 on ajouté des cases  rouge à valeur toujours >0

Dans le cas de la sortie 1 (vue dans la question 1).

Quelque soit les chemins N1,N2,N3,N4 (>0) en les multipliant avec des valeurs positive, Nous obtiendrons toujours une valeur final positive qui permettra d'avoir toujours accès à la sortie 1

Dans le cas de la sortie 2 (vue dans la question 2).

Quelque soit les chemins P1,P2,P3,P4 (<0) en les multipliant avec des valeurs positive, Nous obtiendrons toujours une valeur final negatives qui permettra d'avoir toujours accès à la sortie 2.

Donc les chemins parcourus dans le labyrinthe 1 sont  toujours valable pour le labyrinthe 2

5)

si  n (nombre de relatifs négatifs) est pair alors le produit M de tous les relatifs négatif seront positif soit M>0

quelques soit le nombre p de relatif positifs , le produit M restera de même signe..

par contre

si  n (nombre de relatifs négatifs) est impair alors le produit M de tous les relatifs négatif seront positif soit M<0

quelques soit le nombre p de relatif positifs , le produit M restera de même signe.

Explications étape par étape