soutienscolaire Bonsoir.

EX. 1 (suite)
Question 3c :
J est le milieu de [DC], donc :
xJ = (xD + xC) / 2 = (7 + 6) / 2 = 13/2.
yJ = (yD + yC) / 2 = (14 - 2) / 2 = 6.
Donc J (13/2 ; 6).
Si J ∈ (d), alors : -10xJ + 4yJ + 41 = 0.
-10 * 13/2 + 4 * 6 + 41 = - 65 + 24 + 41 = - 65 + 65 = 0.
J est bien un point de la droite (d).

EX. 2
Soient x et y les dimensions en metres du champ.
Perimetre du champ : P = 2 (x + y) = 338 m
Aire du champ : A = xy = 6 328 m²
D ou le systeme :
2 (x + y) = 338  (1)
xy = 6 328  (2)
Resolution par substitution :
(1)   x + y = 338/2 = 169 ⇔ x = 169 - y
(2)   y(169 - y) = 6 328 ⇔ 169y - y² = 6 328 ⇔ y² - 169y + 6 328 = 0.
On pose : Δ = (-169)² - 4 * 6 328 = 28 561 - 25 312 = 3 249  (√Δ = 57)
Δ > 0 ⇒ 2 solutions :
x = (169 - 57) / 2 = 112/2 = 56 m  <= largeur du champ
y = (169 + 57) / 2 = 226/2 = 113 m  <= longueur du champ
Verification :
xy = 56 * 113 = 6 328 m².
Le champ mesure donc 113 m de long sur 56 m de large.

EX. 3 (tant qu on y est !)
Question 1 :
On pose : 1 - x ≥ 0 ⇔ -x ≥ -1 ⇔ x ≤ 1,
d ou I = ]-∞ ; 1].

Question 2 :
f(x) = [(- √(1 - x)) / 2] + 4 = 4 - [√(1 - x) / 2].
lim f(x) = -∞
x → -∞

lim f(x) = 4 car f(1) = 4.
x → 1
Donc f est strictement croissante.

Pour affiner cette reponse, on cherche pour quelle valeur de x, f(x) = 0.
f(x) = 0 ⇔ 4 - [√(1 - x) / 2] = 0 ⇔ √(1 - x) / 2 = 4 ⇔ √(1 - x) / 2 = 8/2
⇔ √(1 - x) = 8 ⇔ [√(1 - x)]² = 8² ⇔ 1 - x = 64 ⇔ x = - 63.
(Tableau de variations en piece jointe)

Bonne soiree, a bientot !