1. T est une droite, son équation est  de la forme y=ax+b

On connait les coordonnées de deux points par lesquels passe T, donc on peut trouver le coefficient a selon :

et on trouve a = 1/2

b est l'ordonnée à l'origine, ici b=2

donc T : y = (1/2)x + 2

(b) c'est une formule à connaitre, l'équation de la tangente à la courbe de g en x=a est : T: y=g'(a)*(x -a)+ g(a)

ici on la veut en x=0 donc ca donne :

T: y=g'(0)*x+ g(0)

On en déduit ipso facto par identification : g'(0)=1/2

2. (a) g(0) = 0+0+c = c donc c=2

(b) g est un polynome du second degré, donc g est dérivable sur R, et

g'(x) = (-1/4)x+b  d'où g'(0) = b  donc b=1/2

(c) en réunissant toutes ces informations on conclut sur les formules de g et g':

g(x) = (-1/8)x²+(1/2)x + 2

g'(x) = (-1/4)x +1/2