Question b.

(OA) et (O'A') sont perpendiculaires à la même droite (SO), donc elles sont parallèles.

Puisque (OA)//(O'A') et que (OO') et (AA') sont sécantes en S, alors on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle SOA.

[tex]\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{A'O'}{AO}[/tex]

Comme SO' = O'O, alors SO = 2 SO', ou alors SO' est la moitié de SO. Ainsi, [tex]SO'=\dfrac{1}{2}SO[/tex], donc [tex]\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{1}{2}[/tex].

Par conséquent, revenons aux rapports de Thalès :

[tex]\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{A'O'}{AO}\\\dfrac{1}{2}\left(=\dfrac{SA'}{SA}\right)=\dfrac{A'O'}{5}\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{A'O'}{5}\\A'O' = \dfrac{1 \times 5}{2}=2,5cm[/tex]

On aurait pu aussi voir que SO'A' est une réduction de SOA et qu'il suffisait de diviser les longueurs par 2 (puisque SO'A' et SOA sont deux triangles semblables car deux paires d'angles égaux).