laurance 1)a)offre = 180  demande = 840    b)pénurie car  offre< demande

c) CA = 180*3   = 540 
2)a)offre = 720  demande = 360   b)surproduction car  demande<offre

c)CA = 360*6 = 2160

3)c)offre =demande  si  20x² = 10x²  -250x  + 1500

2x² = 1x² -25x + 150 

x² +25x = 150 

(x+12,5)² = 150 +12,5² = 306,25 = 17,5² 

x +12,5  = 17,5     donc    x = 5   (l'autre solution   -17.5-12.5   est négative) 

le prix  d'équilibre  est  5 euros

4)a) CA = c(x)= x(20x²)   pour  x <5 
CA=c(x)=  x(10x²  -250x + 1500)   pour  x >  5
b)pour 0< x< 5     c'(x)= 60x²  positif 
pour 5<x<10     c'(x)= 30x²  - 500x  + 1500 
30( x²   -    50/3x    +  50)   =  30 [    (x  -  25/3)²    -   625/9    +  50 ] 
30[ (x - 25/3)²   -  175 /9 ] 
or               -10/3 <  x -25/3   <  5/3
on en déduit que
(x -25/3)²  < 100/9   et que   (x- 25/3)²   - 175/9  < 100/9  -175/9   <0 
la fonction  c(x) est croissante  jusqu'à  x=5  puis décroissante

c)le prix est  5€   et le CA maximal est   c(5)= 5*20(25)= 2500 euros