lim f(x)=+inf x-->1 x < 1 car on divise le numérateur qui tend vers 1 par un dénominateur qui tend vers zéro par valeurs positives.
Idem pour x -->1 avec x > 1.
Ce qui prouve que la droite d'équation x=1 est asymptote à Cf au voisinage de l'infini. 2) Tu réduis au même déno : f(x)=[(x+2)(x²-2x+1)+(3x-2)] / (x-1)² et tu développes.
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1) f(x)=x^3/(x²-2x+1)
lim f(x)=lim x^3/x²= lim x=-inf
x-->-inf
lim f(x)=lim x^3/x²= lim x=+inf
x-->+inf
lim f(x)=+inf
x-->1
x < 1
car on divise le numérateur qui tend vers 1 par un dénominateur qui tend vers zéro par valeurs positives.
Idem pour x -->1 avec x > 1.
Ce qui prouve que la droite d'équation x=1 est asymptote à Cf au voisinage de l'infini.
2) Tu réduis au même déno :
f(x)=[(x+2)(x²-2x+1)+(3x-2)] / (x-1)² et tu développes.
On peut donc écrire :
f(x) - (x+2)=(3x-2)/(x-1)²
lim [f(x)-(x+2)] = lim (3x-2)/(x²-2x+1)= lim 3x/x²= lim (1/x)=0
x-->-inf
lim [f(x)-(x+2)] = lim (3x-2)/(x²-2x+1)= lim 3x/x²= lim (1/x)=0
x-->+inf
Ce qui prouve que la droite y=x+2 est asymptote oblique ..etc
3) On résout , pour trouver l'abscisse:
x+2 + (3x-2)/(x-1)²=x+2
Plutôt facile !! Je trouve A(2/3;8/3)
4) f est de la forme u/v avec :
u=x^3 donc u'=3x²
v=x²-2x+1 donc v'=2x-2
Tu fais les calculs . Moi, je trouve :
f '(x)=[x²(x²-4x+3)] / (x-1)^4
f ' (x) est donc du signe de x²-4x+3 qui est négatif entre ses racines que tu cherches .
Tableau de variation : je te laisse faire.
5) Equation tgte en un point d'abscisse "a" :
y=f '(a)(x-a) + f(a).
Ici a=2/3
Moi , je trouve : y=28x-48/3
J'ai mis un certain temps à ne pas faire d'erreurs car avec a=2/3 , bravo les calculs. Alors tu ne me demandes pas le détail !!
6) Tgtes horizontales là où f '(x)=0 donc pour x=0 et x=3.
Leur équation est y=f(0) et y=f(3) qu'il te faut calculer.
Les tgtes horizontales dont en rose.
Il manque sur mon graphique l'asymptote x=1. OK ?