J'ai besoin d'aide pour mon devoir de maths merci beaucoup !
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laurance
1)borne - ∞ la limite est celle de donc -∞ borne 1 gauche :la limite est celle de donc +∞
borne 1droite : la même on en déduit que x = 1 est asymptote verticale borne +∞ la limite est celle de x donc + ∞ 2) (x-1)² = x²- 2x + 1 entraîne x(x-1)² = x³ -2x² + x d'où x³ = x(x-1)² + 2x² - x ; d'autre part x² = (x-1)² + 2x -1 d'où x³ = x(x-1)² +2(x-1)² + 2(2x-1) - x = x(x-1)² + 2(x-1)² + 3x -2 et en divisant par (x-1)² on obtient bien le résultat demandé la limite de à l'infini est la même que la limite de et la limite de 3/x est 0 quand x tend vers l'infini donc y =x +2 est asymptote oblique à C en l'infini 3)yC = yD pour 3x -2 =0 d'où xA = 2/3 yA= 2/3 +2 = 8/3 A(2/3 ; 8/3) f(x) = u =x³ ⇒ u' = 3x² v =(x-1)²⇒ v' = 2(x-1) u' v - v' u = 3x²(x-1)² - 2(x-1)x³ = x²(x-1)( 3(x-1) -2x ) x²(x -1) ( x -3) et f '(x) = x²(x-1)(x-3) /( (x-1)² )² f'(x) a le signe du produit (x-1)(x-3) tout le reste étant positif f croit de - ∞ à 1 ; puis décroît de 1 à 3 ; puis croît de 3 à +∞ 5)x0 = 2/3 f(2/3)= 8/3 f '(2/3)= 28 T : y=28( x-2/3) + 8/3 y=28x - 16
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borne 1 gauche :la limite est celle de
borne 1droite : la même
on en déduit que x = 1 est asymptote verticale
borne +∞ la limite est celle de x donc + ∞
2) (x-1)² = x²- 2x + 1 entraîne x(x-1)² = x³ -2x² + x d'où
x³ = x(x-1)² + 2x² - x ;
d'autre part x² = (x-1)² + 2x -1 d'où
x³ = x(x-1)² +2(x-1)² + 2(2x-1) - x = x(x-1)² + 2(x-1)² + 3x -2 et en divisant par
(x-1)² on obtient bien le résultat demandé
la limite de
et la limite de 3/x est 0 quand x tend vers l'infini donc y =x +2 est asymptote oblique à C en l'infini
3)yC = yD pour 3x -2 =0 d'où xA = 2/3 yA= 2/3 +2 = 8/3
A(2/3 ; 8/3)
f(x) =
u' v - v' u = 3x²(x-1)² - 2(x-1)x³ = x²(x-1)( 3(x-1) -2x )
x²(x -1) ( x -3) et f '(x) = x²(x-1)(x-3) /( (x-1)² )²
f'(x) a le signe du produit (x-1)(x-3) tout le reste étant positif
f croit de - ∞ à 1 ; puis décroît de 1 à 3 ; puis croît de 3 à +∞
5)x0 = 2/3 f(2/3)= 8/3 f '(2/3)= 28 T : y=28( x-2/3) + 8/3
y=28x - 16