Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths.

On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 2 cm. Placer un point
M sur le segment [DC]. On pose DM = x.
Le but de cet exercice est de déterminer les valeurs possibles de x pour lesquelles le triangle AMB est rectangle en M .

1. A quel intervalle appartient x ?
2. A quelle condition sur les longueurs, le triangle AMB est-il rectangle en M ?
3. Dans le triangle ADM , exprimer AM² en fonction de x. Puis, dans le triangle BMC exprimer BM2 en fonction de x.
4. Traduire alors par une équation la condition vue dans la question 2. et montrer que cette équation peut s'écrire 2x2 − 10x + 8 = 0.
5. Développer P(x) = 2(x − 1)(x − 4).
6. En déduire une nouvelle ériture de l'équation vue à la question 4.
7. Résoudre cette équation.
8. Vérifier la conjecture.
Merci de votre aide.
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