Bonsoir,

1: En additionnant un nombre entier et les deux nombres qui suivent, on obtient 36. Quel est ce nombre ?

x+x+1+x+2  =36

3x+3 = 36

3x= 36-3= 33

x= 33/3 =1

=> 11;12;13

problème 2: Les trois côtés d'un rectangle sont des nombres entiers consécutifs. Combien mesurent ses côtés ?

2,3,4  par exemple

ou

3,4,5

Bonsoir,

Problème 1 :

On pose n le nombre à chercher.

On a : n + (n+1) + (n+2) = 36

Donc 3n + 3 = 36

3n = 33

n = 11

Le nombre est 11.

Problème 2 :

Je pense qu'il s'agit d'un triangle rectangle car un rectangle ne peut pas  avoir des côtés égaux  à 3 entiers consécutifs (côtés égaux 2 à 2)

Dans un triangle rectangle, on applique le théorème de Pythagore qui dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la longueur des deux autres côtés.

Et en posant n comme la longueur du plus petit côté, on a alors :

n² + (n+1)² = (n+2)²

Donc n² + n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4

n² - 2n - 3 = 0

Δ = (-2)² - 4(1*(-3)) = 4 + 12 = 16

L'équation admet 2 solutions :

n1 = (2 + 4)/2 = 3

n2 = (2-4)/2 = -1

Comme n représente le côté d'un triangle rectangle, il est positif.

La seule solution qui reste est n=3

Les côtés mesurent donc 3,4 et 5 unités de longueur.