Réponse :

Explications étape par étape :

1/

[tex]AB=\sqrt{(-2-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5\\ BC=\sqrt{(2-(-2))^2+(3-6)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/tex]

2/

[tex]\vec{BC}(2-(-2);3-6)=(4;-3)[/tex]

3/

[tex]\vec{AD}(x_D-1:y_D-2)\\\left \{ {{x_D-1=4} \atop {y_D-2=-3}} \right. \\\left \{ {{x_D=5} \atop {y_D=-1}} \right. \\D(5;-1)[/tex]

4/

[tex]AD=\sqrt{(5-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\CD=\sqrt{(5-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\ \vec{AD}=\vec{BC}[/tex]

Le quadrilatère ABCD a ses 4 côtés égaux et ses côtés opposés parallèles deux à deux : ABCD est un losange.