Réponse :

Explications étape par étape :

Le triangle EBC est rectangle en B

D'après le thèorème de Pythagore :

EC² = EB² + BC² avec BC = 1 et EB = 1/2 (e est milieu de [AB]

EC² = 1² + (1/2)² = 1 + 1/4 = 5/4

EC = √(5/4) = (√5)/2

2)

AF = AE + EC (EF = EC = rayon du cercle de centre E et de rayon [ED])

AF = 1/2 + (√5)/2 = (1 + √5)/2

AF/AD = AF/1 = AF =  (1 + √5)/2

Le rapport AF/AD est égal au nombre d'or φ