Bonjour

1)

Il faut x-1 ≠ 0 donc x≠1.

Df=IR-{1}

2)

On résout :

2x+3=0

x=-3/2

A(-3/2;0)

TA : y= f '(-3/2)(x-(-3/2))+f(-3/2)

y=f '(-3/2)(x+3/2)+f(3/2)

Calcul de f' (x) :

u=2x+3 u'=2

v=x-1 v'=1

f '(x)=[2(x-1)-(2x+3)] / (x-1)²

f '(x)=-5/(x-1)²

f '(-3/2)=-5/(-3/2-2/2)²=-5/(25/4)=-4/5

f(-3/2)=2(-3/2)+3)/(-3/2-2/2)=0

TA  : y=-(4/5)(x+3/2)

y=-(4/5)x-6/5

3)

f(0)=-3

Donc :

B(0;-3)

TB : y=f '(0)(x-0)+f(0)= f '(0)x+f(0)

f '(0)=-5

TB : y=-5x-3

4)

f '(a)=-5/(a-1)²

Les tgtes // à la droite D ont toutes mêmes coeff directeur donc on résout :

-5/(a-1)²=-1/5 qui donne :

(a-1)²=25

a-1=-5 OU a-1=5

a=-4 OU a=6

Equation  tgte en x=- 4 :

y=f '(-4)(x+4)+f(-4)

On sait que f '(-4)=f(6)=-1/5 car tgte // D.

f(-4)=(-8+3)/(-4-1)=1

y=-(1/5)x(x+4)+1

y=-(1/5)x+1/5

Equation tge en x= 6 :

y=-(1/5)(x-6)+f(6)

f(6)=(12+3)/(6-1)=3

y=-(1/5)x(x-6)+3

y=-(1/5)x+21/5

5)

Voir graph joint.