MisterFloquet
La première chose à remarquer est que pgcd donc par le théorème de Bachet-Bézout, il existe tel que : Essayons de trouver une solution particulière à : . On a directement que pour ça fonctionne. Multiplions cette équation par et on obtient : En particulier : On remarque ensuite que or pgcd donc d'après le lemme de Gauss on a que . Donc il existe tel que : . Le raisonnement est le même pour trouver . Enfin .
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MisterFloquet
Enfin c'est pas forcément le même k qui divise (x-15) et (y-10) mais si tu prends respectivement k et k' différents et que tu remplaces dans l'équation initiale tu trouveras k=k'. D'où le passage un peu rapide...
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Essayons de trouver une solution particulière à : . On a directement que pour ça fonctionne.
Multiplions cette équation par et on obtient :
En particulier :
On remarque ensuite que or pgcd donc d'après le lemme de Gauss on a que . Donc il existe tel que : .
Le raisonnement est le même pour trouver .
Enfin .